Analisis: sobre el crecimiento infinito en un mundo finito
Saludos a todos
Sabemos que crecer de manera infinita en un mundo finito resulta algo complicado y como consecuencia de ello a veces ocurren crisis como las que nos ha tocado vivir. El hecho de intentar crecer de manera exponencial con una tasa de un 4% anual agrava aún más la situación.
Estas afirmaciones, ciertas todas ellas a mi entender, sin embargo se quedan en el aire, en el ámbito de lo filosófico, cosa que utilizan los defensores del crecimiento infinito para dar un paso más en su incesante voracidad.
Como hombre de ciencias que soy, bastante cuadriculado por cierto, me he planteado el intentar dar una cota superior al límite del crecimiento humano. Para ello he creado un divertimento en forma de relato corto que podrán leer más abajo, del que se extraen resultados cuanto menos que sorprendentes, ya verán.
El intento de establecer una cota superior al crecimiento parte de una serie de hipótesis, aproximadas en muchos casos, pero suficientes para el propósito que nos hemos formulado. Los datos los he sacado de la wiki; no pongo enlaces porque no sé:
Hay algunas otras suposiciones que ya irán apareciendo en el relato, que no anticipo para no desvelar nada más.
Antes de empezar sugiero al lector una pequeña encuesta: a escalas tan grandes (estamos hablando del universo entero, ojo) la unidad de medición del tiempo más adecuada es el millón de años. Así el sol tiene unos 4700 millones de años, y la edad del universo se estima que es de unos 13.700 millones de años. Así pues planteo la siguiente pregunta: ¿Cuánto tiempo se tardaría en consumir toda la material del universo si se crece a una tasa del 4%? Propongo algunas respuestas como órdenes de magnitud:
0.01 millones de años (10.000 años)
1 millones de años
100 millones de años
10.000 millones de años
Saludos, terrícolas:
Les habla telepáticamente el Mariscal Hukog, Comandante de la nave Der Frawd en misión oficial de recolección de hidrógeno en la Vía Lactea.
Llevamos años planeando la invasión de su planeta como parte de la campaña de recolección de energía de nuestra civilización. En los próximos minutos todo el planeta al que llaman La Tierra será vaporizado, atomizado y convertido en hidrógeno para satisfacer las necesidades económicas de la civilización Nobit, la más avanzada del universo.
No traten de defenderse, sus primitivas armas serán igualmente fusionadas y convertidas en hidrógeno. Sus elementales sistemas de detección no pueden si quiera imaginar la forma de descubrirnos. Todo está ya planeado y su destino decidido.
Nuestra civilización ha observado durante la absorción de otros mundos con vida pseudo-inteligente como la suya que el proceso de conversión a átomos puros se realiza de manera más satisfactoria si a los organismos vivos se les explica la razón por la cual tienen el honor de formar parte de la civilización Nobit. Esperamos que de esta manera alcancen una comunión más grandiosa con el Creador.
Todo comenzó tiempo atrás. En el planeta Nobit la raza de los Nobitos prosperó hasta formar una sociedad culturalmente avanzada. Pronto se vio la necesidad de que, para favorecer el intercambio de bienes y servicios, sería apropiada la creación de una moneda que sirviera de medio de pago para todo el planeta. Los primitivos Nobitos decidieron establecer el “ralod” como unidad de moneda, válida para todo el planeta. Un “ralod” tiene la forma física de una esfera compuesta únicamente por hidrógeno condensado, y pesa 10 gramos. Como son de hidrógeno, en cada una de estas monedas hay 10 moles de hidrógeno, y cada uno de estos moles cuenta con un número de átomos igual a 6.023x10^23 átomos (el conocido por los terrícolas como número de Avogadro). Para satisfacer las necesidades de intercambio de bienes y servicios de este planeta los nobitas crearon un Banco Central Nobital y propusieron la acuñación de 1.000.000 de estas monedas. La cantidad de átomos inicial utilizado fue, pues, de 6.023x10^30.
La elección del hidrógeno surgió de manera natural: se trata de un elemento químico que se encuentra en la atmósfera de nuestro planeta. Fue muy sencillo tomar un poco del hidrógeno de la atmósfera y condensarlo permanentemente en “ralods” con nuestro superior poder mental.
En la economía Nobiltal, todo es uno. Es decir, que la cantidad de bienes y servicios producidos en un año es igual a la suma de los salarios pagados, igual a la suma de los precios de estos bienes y servicios, e igual por tanto a la cantidad de masa monetaria (ralods)en circulación. Nuestro sistema económico no concibe lo que los terrícolas llamáis ahorro, inversión o préstamos.
Tras un año (el año Nobital dura, curiosamente, lo mismo que un año terrícola, lo que facilita mucho los cálculos) de funcionamiento del sistema de ralods los Nobitos habían trabajado duro y habían conseguido crecer un 4%. Crecer un 4% para aquellos primitivos Nobitos significa que lograron producir un 4% más de bienes y servicios, por los que se les pagó un 4% más de salarios para poder comprar y vender estos productos, y como los precios se mantuvieron constantes (los novitos tampoco concebimos eso del enriquecimiento, puesto que todos los novitos tenemos la misma capacidad y dedicación a nuestro trabajo, y los ralods no son más que un medio de pago), por lo tanto, fue necesario que se `pusieran un 4% más de “ralods” en circulación. El Banco Central Nobital, ante esta situación, decidió acuñar más “ralods”. A los Nobitos no se les ocurrió imprimir papeles que digan “Vale por 10 ralods”. Les fue más sencillo alargar sus tentáculos, captar algo más de hidrógeno y condensarlo, para crear nuevos “ralods” pues la atmósfera de Nobit era rica en hidrógeno. Este estado de la economía de Nobit recuerda a la primitiva economía terrícola en la que los humanos utilizaban conchas de moluscos, sacos de sal y bolsas de arcilla cocida como moneda de cambio.
Pasaron los años y los Nobitos, siguieron creciendo económicamente a un ritmo del 4% anual. Pronto el hidrógeno de su atmósfera no fue suficiente como para acuñar más “ralods” así que, con una tecnología ya avanzada, comenzaron a disociar el agua de sus mares. Les fue muy sencillo: una placa fotovoltaica orientada a su cercano sol insuflaba energía a un tanque de aguay lograba producir hidrógeno y oxígeno fácilmente. Pasaron más años y el crecimiento continuado del 4% anual les obligó a buscar hidrógeno en otros lugares, pues los océanos comenzaron a quedar vacíos. Afortunadamente para los nobitas su tecnología había avanzado y les fue posible construir aceleradores de partículas donde, con muy poca energía, romper átomos y transformarlos en átomos de hidrógeno, a la poco eficiente razón de un átomo de hidrógeno por cada átomo de cualquier otro material.
Posteriormente descubrieron los viajes espaciales, con los que salimos en busca de los soles y planetas de otras galaxias para capturar su hidrógeno y traerlo a Nobit, para poder seguir acuñando monedas.
Ese es el motivo de que la flota imperial de la armada Nobit ha llegado al pequeño planeta que vosotros llamáis la Tierra. El proceso de conversión a hidrógeno puro será sencillo pero os provocará un sufrimiento inimaginable durante un instante.
Nuestra civilización se encuentra sumida en una gran alegría pues es consciente de que llegará el momento en el que habrá transformado a hidrógeno toda la masa del universo y la habrá concentrado en el planeta Nobit. La acumulación de la masa en un solo punto provocará que el universo se pliegue sobre sí mismo, se suceda un big crunhch y de sus cenizas surgirá un mundo nuevo. Los terrícolas debéis estar orgullosos de contribuir a este glorioso proceso de renacimiento del universo.
Si los terrícolas desean saber el tiempo que nos llevará a los Nobitos el lograr este punto sólo tienen que hacer unos cálculos sencillos:
¿Cuánto se tarda en que un sistema con un tamaño inicial “pequeño” de 6.023x10^30 llegue a consumir la totalidad de los átomos del universo, estimada en 10^76 átomos, creciendo a un ritmo constante de un 4%?
Fueron necesarios concentrar 6.023x10^30 átomos de hidrógeno para imprimir la primera generación de “ralods”.
Los átomos convertidos en monedas al cabo de un año asciendieron a (6.023x10^30) x 1.04 = 6.26x10^30
Tras dos años son necesarios a (6.023x10^30) x (1.04)^2 = 6.15x10^30
Por lo tanto para alcanzar la cifra de 10^76 hacen falta N años: (6.023x10^30) x (1.04)^N = 10^76.
Resolviendo esta ecuación:
(1.04)^N = 10^76 / 6.023x10^30 = 1.66^45
Tomando logaritmos:
Log(1.04)^N = N x Log (1.04) = Log (1.66^45) = 45.22
N=45.22 / Log (1.04) = 2654 años.
Mensaje oficial no codificado a los terráqueos.
Mariscal Hukog
Comandante de la nave Der Frawd en misión oficial de recolección de hidrógeno en la Vía Lactea
Año 2408 de nuestro Señor Xemita el ignominioso
Sabemos que crecer de manera infinita en un mundo finito resulta algo complicado y como consecuencia de ello a veces ocurren crisis como las que nos ha tocado vivir. El hecho de intentar crecer de manera exponencial con una tasa de un 4% anual agrava aún más la situación.
Estas afirmaciones, ciertas todas ellas a mi entender, sin embargo se quedan en el aire, en el ámbito de lo filosófico, cosa que utilizan los defensores del crecimiento infinito para dar un paso más en su incesante voracidad.
Como hombre de ciencias que soy, bastante cuadriculado por cierto, me he planteado el intentar dar una cota superior al límite del crecimiento humano. Para ello he creado un divertimento en forma de relato corto que podrán leer más abajo, del que se extraen resultados cuanto menos que sorprendentes, ya verán.
El intento de establecer una cota superior al crecimiento parte de una serie de hipótesis, aproximadas en muchos casos, pero suficientes para el propósito que nos hemos formulado. Los datos los he sacado de la wiki; no pongo enlaces porque no sé:
- La tasa de crecimiento será del tipo exponencial, con una tasa del 4%, y mantenida en el tiempo. Es decir, que si se parte de un capital 100 al año siguiente se habrá crecido hasta tener 104, al siguiente se tendrá 108.16, etc.
- La tasa de crecimiento está basada en algo físico. No es etéreo como las cuentas en bancos o derechos sobre futuros de derivados de acciones (en el caso de que esto exista). Una vez consumido este sustrato físico se habrá alcanzado la cota superior de crecimiento.
- El límite de este sustrato físico es el propio universo. Más allá del universo entiendo que no hay nada, así que esa será la placa petri en la cual nos vamos a desarrollar cual bacterias experimentales.
Hay algunas otras suposiciones que ya irán apareciendo en el relato, que no anticipo para no desvelar nada más.
Antes de empezar sugiero al lector una pequeña encuesta: a escalas tan grandes (estamos hablando del universo entero, ojo) la unidad de medición del tiempo más adecuada es el millón de años. Así el sol tiene unos 4700 millones de años, y la edad del universo se estima que es de unos 13.700 millones de años. Así pues planteo la siguiente pregunta: ¿Cuánto tiempo se tardaría en consumir toda la material del universo si se crece a una tasa del 4%? Propongo algunas respuestas como órdenes de magnitud:
0.01 millones de años (10.000 años)
1 millones de años
100 millones de años
10.000 millones de años
Saludos, terrícolas:
Les habla telepáticamente el Mariscal Hukog, Comandante de la nave Der Frawd en misión oficial de recolección de hidrógeno en la Vía Lactea.
Llevamos años planeando la invasión de su planeta como parte de la campaña de recolección de energía de nuestra civilización. En los próximos minutos todo el planeta al que llaman La Tierra será vaporizado, atomizado y convertido en hidrógeno para satisfacer las necesidades económicas de la civilización Nobit, la más avanzada del universo.
No traten de defenderse, sus primitivas armas serán igualmente fusionadas y convertidas en hidrógeno. Sus elementales sistemas de detección no pueden si quiera imaginar la forma de descubrirnos. Todo está ya planeado y su destino decidido.
Nuestra civilización ha observado durante la absorción de otros mundos con vida pseudo-inteligente como la suya que el proceso de conversión a átomos puros se realiza de manera más satisfactoria si a los organismos vivos se les explica la razón por la cual tienen el honor de formar parte de la civilización Nobit. Esperamos que de esta manera alcancen una comunión más grandiosa con el Creador.
Todo comenzó tiempo atrás. En el planeta Nobit la raza de los Nobitos prosperó hasta formar una sociedad culturalmente avanzada. Pronto se vio la necesidad de que, para favorecer el intercambio de bienes y servicios, sería apropiada la creación de una moneda que sirviera de medio de pago para todo el planeta. Los primitivos Nobitos decidieron establecer el “ralod” como unidad de moneda, válida para todo el planeta. Un “ralod” tiene la forma física de una esfera compuesta únicamente por hidrógeno condensado, y pesa 10 gramos. Como son de hidrógeno, en cada una de estas monedas hay 10 moles de hidrógeno, y cada uno de estos moles cuenta con un número de átomos igual a 6.023x10^23 átomos (el conocido por los terrícolas como número de Avogadro). Para satisfacer las necesidades de intercambio de bienes y servicios de este planeta los nobitas crearon un Banco Central Nobital y propusieron la acuñación de 1.000.000 de estas monedas. La cantidad de átomos inicial utilizado fue, pues, de 6.023x10^30.
La elección del hidrógeno surgió de manera natural: se trata de un elemento químico que se encuentra en la atmósfera de nuestro planeta. Fue muy sencillo tomar un poco del hidrógeno de la atmósfera y condensarlo permanentemente en “ralods” con nuestro superior poder mental.
En la economía Nobiltal, todo es uno. Es decir, que la cantidad de bienes y servicios producidos en un año es igual a la suma de los salarios pagados, igual a la suma de los precios de estos bienes y servicios, e igual por tanto a la cantidad de masa monetaria (ralods)en circulación. Nuestro sistema económico no concibe lo que los terrícolas llamáis ahorro, inversión o préstamos.
Tras un año (el año Nobital dura, curiosamente, lo mismo que un año terrícola, lo que facilita mucho los cálculos) de funcionamiento del sistema de ralods los Nobitos habían trabajado duro y habían conseguido crecer un 4%. Crecer un 4% para aquellos primitivos Nobitos significa que lograron producir un 4% más de bienes y servicios, por los que se les pagó un 4% más de salarios para poder comprar y vender estos productos, y como los precios se mantuvieron constantes (los novitos tampoco concebimos eso del enriquecimiento, puesto que todos los novitos tenemos la misma capacidad y dedicación a nuestro trabajo, y los ralods no son más que un medio de pago), por lo tanto, fue necesario que se `pusieran un 4% más de “ralods” en circulación. El Banco Central Nobital, ante esta situación, decidió acuñar más “ralods”. A los Nobitos no se les ocurrió imprimir papeles que digan “Vale por 10 ralods”. Les fue más sencillo alargar sus tentáculos, captar algo más de hidrógeno y condensarlo, para crear nuevos “ralods” pues la atmósfera de Nobit era rica en hidrógeno. Este estado de la economía de Nobit recuerda a la primitiva economía terrícola en la que los humanos utilizaban conchas de moluscos, sacos de sal y bolsas de arcilla cocida como moneda de cambio.
Pasaron los años y los Nobitos, siguieron creciendo económicamente a un ritmo del 4% anual. Pronto el hidrógeno de su atmósfera no fue suficiente como para acuñar más “ralods” así que, con una tecnología ya avanzada, comenzaron a disociar el agua de sus mares. Les fue muy sencillo: una placa fotovoltaica orientada a su cercano sol insuflaba energía a un tanque de aguay lograba producir hidrógeno y oxígeno fácilmente. Pasaron más años y el crecimiento continuado del 4% anual les obligó a buscar hidrógeno en otros lugares, pues los océanos comenzaron a quedar vacíos. Afortunadamente para los nobitas su tecnología había avanzado y les fue posible construir aceleradores de partículas donde, con muy poca energía, romper átomos y transformarlos en átomos de hidrógeno, a la poco eficiente razón de un átomo de hidrógeno por cada átomo de cualquier otro material.
Posteriormente descubrieron los viajes espaciales, con los que salimos en busca de los soles y planetas de otras galaxias para capturar su hidrógeno y traerlo a Nobit, para poder seguir acuñando monedas.
Ese es el motivo de que la flota imperial de la armada Nobit ha llegado al pequeño planeta que vosotros llamáis la Tierra. El proceso de conversión a hidrógeno puro será sencillo pero os provocará un sufrimiento inimaginable durante un instante.
Nuestra civilización se encuentra sumida en una gran alegría pues es consciente de que llegará el momento en el que habrá transformado a hidrógeno toda la masa del universo y la habrá concentrado en el planeta Nobit. La acumulación de la masa en un solo punto provocará que el universo se pliegue sobre sí mismo, se suceda un big crunhch y de sus cenizas surgirá un mundo nuevo. Los terrícolas debéis estar orgullosos de contribuir a este glorioso proceso de renacimiento del universo.
Si los terrícolas desean saber el tiempo que nos llevará a los Nobitos el lograr este punto sólo tienen que hacer unos cálculos sencillos:
¿Cuánto se tarda en que un sistema con un tamaño inicial “pequeño” de 6.023x10^30 llegue a consumir la totalidad de los átomos del universo, estimada en 10^76 átomos, creciendo a un ritmo constante de un 4%?
Fueron necesarios concentrar 6.023x10^30 átomos de hidrógeno para imprimir la primera generación de “ralods”.
Los átomos convertidos en monedas al cabo de un año asciendieron a (6.023x10^30) x 1.04 = 6.26x10^30
Tras dos años son necesarios a (6.023x10^30) x (1.04)^2 = 6.15x10^30
Por lo tanto para alcanzar la cifra de 10^76 hacen falta N años: (6.023x10^30) x (1.04)^N = 10^76.
Resolviendo esta ecuación:
(1.04)^N = 10^76 / 6.023x10^30 = 1.66^45
Tomando logaritmos:
Log(1.04)^N = N x Log (1.04) = Log (1.66^45) = 45.22
N=45.22 / Log (1.04) = 2654 años.
Mensaje oficial no codificado a los terráqueos.
Mariscal Hukog
Comandante de la nave Der Frawd en misión oficial de recolección de hidrógeno en la Vía Lactea
Año 2408 de nuestro Señor Xemita el ignominioso
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